Sistemas de ecuaciones lineales

Estos sistemas generalmente de 2 ó 3 incógnitas (X, Y, Z) son sencillos de resolver debido a que son linealmente dependientes es decir la ecuación depende de la otra para ser resuelta, para los de 2 incógnitas (X yY) existen varios métodos para resolverse... aquí se explicaran 3

1. Reducción o eliminación
2. Igualación
3. Sustitución

Estos sistemas se resuelven fácilmente en las calculadoras de 95 funciones pero solo usemos estas para comprobar las respuestas cuando sepamos cómo resolverlos, además los sistemas tienen aplicaciones que se necesita algo de mente para resolver.

Que significa gráficamente encontrar los valores de X y Y de un sistema de ecuaciones?

Hasta el momento vimos como resolver los sistemas con métodos pero que significa todo lo que hicimos? Bueno gráficamente la respuesta de este sistema representa un punto donde las graficas de las funciones se encuentran y se tocan.

Tomando el ejercicio 1 tenemos

ec.1

 2X + 6Y = 34  ec.2

Para graficar hacemos interceptos es decir en ambas ecuaciones vamos a hacer X y Y = 0 pero 1 por una

En el caso de la ec.1

7X – 3Y = -1     si hacemos X=0 nos queda – 3Y = -1     de donde Y=1/3

                          En el otro intercepto hacemos Y=0 entonces nos queda 7X=-1 de donde X= -1/7

En el caso de la ec.2

2X + 6Y = 34    si hacemos X=0 nos queda 6Y = 34    de donde Y= 3/17

                           Si Y=0 tenemos 2X=34 o sea X=17

Ahora tenemos que graficar

Los siguientes puntos obtenidos

P1 (0 , 1/3)

P2 (-1/7 , 0)

P3 (0 ,3/17)

P4(17 ,0)

Estos son los puntos que acabamos de obtener arriba recordemos que p1 y p2 son puntos de la ec.1 y por tanto al momento de graficar estos puntos en el plano cartesiano se tienen que unir, de igual forma p3 y p4 se tienen que unir lo que va a resultar un par de rectas que se cruzan en el punto

X=2

Y=5

Que fue el resultado que nos dio en el primer método que analizamos