Concepto

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorizacion. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

Reglas para los Productos Notables

1.         a (x + y) =  ax + ay

2.         (x + y)²  =  x² + 2xy + y²

3.         (x – y)²  =  x² – 2xy + y²

4.         (x + y) (x + y) =   x² –  y²

^5.            (x + a) (x + b) =  x² + (a + b)x + ab

6.         (ax + b) (cx + d)  =  acx² + (ad + bc)x + bd

7.         (x + y)³  =  x³ + 3x²y + 3xy² + y³

^8.             (x - y)³  =  x³ - 3x²y + 3xy² -y³ 

^9.             (x + y)  (x² – xy + y²) =  x³ +y³

^10.           (x - y)  (x² – xy +y²)  =  x³ - y³

11.        (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz

12.        (x + a) (x + b) (x + c) =  x³ + (a + b + c)x² + (ab + ac + bc)x + abc

13.        (x + a) (x + b) (x + c) (x + d) = x⁴ + (a + b + c + d)x³ + (ab + ac + ad + bc + bd + cd)x² +(abc + abd + acd + bcd)x + abcd