Factorización

Factor común monomio

Ejemplo 1

5x -15    en este caso buscamos el máximo común divisor (5) luego dividimos todo entre  este valor

5 (x - 3)

Ejemplo 2

6a²b³c - 3ab²c²d + 9a⁴b²c³ - 3abc =   3abc (2ab² -  a²bcd + 3a³bc² – 1)

Factor común por agrupación

Ejemplo

x³ + x² - 4x – 4

(x³ + x²) (–4x – 4)                                 agrupando términos

x² (x+1)  - 4 (x +1)                               factor común (x + 1)

(x + 1) (x² - 4)                                       resolviendo (x² - 4)                                       

(x + 1) (x – 2) (x + 2)                 después veremos que (x² - 4)  =  (x – 2) (x + 2)                                                             

Trinomio cuadrado perfecto

Ejempo

9x² - 6x + 1                      observamos que el primer y el ultimo termino tienen raíces  cuadradas perfectas por tanto

9x² - 6x + 1    = (3x – 1)²                     

Diferencia de cuadrados

Se trata de extraer la raíz cuadrada a cada termino y expresarlo como suma y diferencia

Ejemplo

(4x² – 9) =

(2x – 3) (2x + 3)       

Trinomio de la forma x² + Bx + C

Ejemplo

x² + 5x + 6 

los coeficientes del termino 5x y 6 son positivos, el valor cuadrático y B sdeben ser positivos, se extraen los valores de 6 que son (1,2,3,6). La pareja que satisface la condición es

(x + 2) (x + 3) para la comprobación hay que hacer lo siguiente

La multiplicación de los números (2 y 3) tiene que dar igual al 3 termino (6)

La unión de los centros y extremos (2x y 3x) tiene que dar el termino del centro (5x)

Trinomio de la forma Ax² + Bx + C

2x² + 11x + 5

Multiplicamos A y C (2*5=10) y buscamos dos facrores de 10 cuya suma sea b = 11 , en este caso son 10 y 1. Descomponemos 11x como 10x + x     y factorizamos asi

 2x² +  10x + x + 5                                    ordenamos

2x²  + x +  10x + 5                                   

x ( 2x + 1) + 5(2x + 1)                              factor común ( 2x + 1)

( 2x + 1) ( x + 5)

Suma o diferencia de cubos

El primer termino es la raíz cubica de cada miembro mientras que el segundo es un trinomio no factorizable

8a³ – 27 b⁶  = (2a - 3b²) (4a² + 6ab² + 9b⁴)

8a³ + 27 b⁶  = (2a + 3b²) (4a² - 6ab² + 9b⁴)

Existen mas casos los cuales abordaremos después, por lo pronto subiéremos mas ejemplos con un poco mas te tiempo