Desigualdades cuadráticas

Ejemplo 1

x²  - 5x – 24 > 0                    el primer paso es transformarla en una igualdad

x²  - 5x – 24 = 0                    factorizamos

(x – 8) (x + 3) = 0                  lo expresamos nuevamente como desigualdad

(x – 8) (x + 3) > 0                 

Para que un producto sea positivo ( > 0) hay 2 posibilidades. Ambos factores son positivos o ambos factores son negativos.

(x – 8) > 0    y    (x + 3) > 0        o         (x – 8) < 0    y    (x + 3) < 0                 

x > 8            y       x > -3                               x < 8      y     x < -3

        parte 1                                                         parte 2

la parte uno es una intersección de 2 intervalos abiertos  (8 , α)  y (-3, α)

de manera similar la parte 2   (-α , -3) y ( - α , 8)

la solución es la unión de estos intervalos (-α , -3) y (8 , α)